No!
Najpierw trzeba omowic kilka innych rzeczy, zeby dojsc do pochodnej.
Zaczynamy od ciagow

Definicja: Ciag to funkcja, ktorej dziedzina jest N+
Ciag moze posiadac wyraz ogolny (tak jak wzor funkcji, cos co okresla jego powtarzalnosc), ale niekoniecznie. Najprostszy ciag:
a_n=n
To znaczy, ze n-ty element ciagu rowny jest n. Wiec: a₁=1, a₂=2 itd
Inne przyklady ciagow: a_n=2², a_n=1/n, a_n=sin n

Granica Ciagu
Wyobrazmy sobie wykres funkcji. Wyobrazmy sobie tez, ze gdziestam jest punkt bedacy granica funkcji. Mozemy na wykresie narysowac poziomy pasek, z tym punktem w srodku a wsztystkie punkty miedzy punktem bedacym brzegiem paska, a punktem bedacym granica, beda wewnatrz paska. Inaczej mowiac. Granica funkcji to taki punkt, do ktorego dazy ta funkcja w dowolnie malym fragmencie. Funkcja nie musi osiagac swojej granicy.
zapisujemy to: lim _n→∞ a_n=g
i tak np.:
lim _n→∞ 1/n = 0
lim n→∞ (2n+7)/(n-1) = 2 (bo to +7 i -1 przy duzych liczbach staje sie nieistotne, a 2n szybciej rosnie niz n, 2n/n=2)
(kwantyfikatory zapisuje jako E(istnieje) i A(dla kazdego))

Definicja granicy (taka elo elo i matematyczna): E _g€R A _ε>0 E _N€N+ A _n>N |a_n-g|<ε
Teraz przyklady z granica (licze granice kazdego):
lim _n→∞ (n²-n+1)/(n²+2n) = (1-1/n+1/n²)/(1+2/n) granica gornej czesci ulamka - 1-0-0=1, granica dolnej - 1+0=1. 1/1=1 wiec granica powyzszego =1
lim _n→∞ (10000000*n²)/(n²-n) = 0
lim _n→∞ (2ⁿ-1)/3ⁿ =

Mamy jeszcze jedna metode obliczania granicy ciagu. Jest to metoda trzech ciagow, tzn:
jesli znajdziemy dwa ciagi, jeden mniejszy od naszego a drugi wiekszy, ktore maja taka sama granice, to nasz ma rowniez te sama granice. Czyli np:
szukamy granicy sin n/n
1/n ≥ sin n/n ≥ -1/n
Granica 1/n = granica -1/n = 0, wiec granica sin n/n tez =0
lim _n→∞ 1/(2ⁿ-10) = 0
lim _n→∞ (n³ -n ¹⁰)/n⁵ = ∞

Granica funkcji w punkcie
Granica funkcji w punkcie, to ogolnie to samo co granica ciagu, tylko n(lub x, lub cokolwiekchcecie) niedazy do ∞ tylko do danego punktu. Wazne tez od ktorej strony dazy. Ale najpierw:
f(x)=x
lim _x→∞ f(x) = ∞
lim _x→2^- f(x) = 2 Dlatego jest minus przy dwojce, poniewaz do punktu 2 zblizamy sie od strony minusow. Tutaj nie ma to wiekszej roznicy, ale zaraz bedzi emialo.

f(x)= sgn(x-2) (sgn - wartosc calkowita, http://pl.wikipedia.org/wiki/Signum)
lim _x→2^- f(x) = -1 (granica lewostronna)
lim _x→2⁺ f(x) = 1 (granica prawostronna)

f(x)=1/x
lim _x→0^- f(x) = -∞
lim _x→0⁺ f(x) = ∞

f(x)=tg x
lim _x→Π/2⁺ f(x) = -∞

W tym przypadku funkcja nie osiaga granicy w punkcie do ktorego dazy.
f(x) dla x€R /{0} -x² a dla x=0 f(x)=-1
lim _x→0 f(x) = 0

Dzieki ustalaniu granicy, mozemy latwiej narysowac wykres funkcji. Np:
f(x) = -2x/(x²-4)
Wiemy, ze D_f= R-{2,-2}
lim _x→∞ f(x) = 0
lim _x→2^- f(x) = ∞
lim _x→2⁺ f(x) = -∞
w ten sposob wiemy mniej wiecej, jak wyglada funkcja. Wiemy tez, ze jest nieparzysta, wiec mozemy narysowac jej wykres. Tyle na dzisiaj, za dwa tygodnie bedzie co to asymptoty i dojedziemy w koncu do pochodnych.

1.Cisnienie
P=F_n/S [N/m²=Pa]
P=F_n/s=mg/s=ρVg/s=ρshq/s=ρgh
[kg/m²*m/s²*m=N/m²=Pa]
Naczynia polaczone:
{Rys.1}
P_p=P_at+ρ₁gh_pg
P_l=P_at+ρ₂h_L1q+ρ₁h_L2g
P_p=PL
P_at+ρ₁gh_pg=P_at+ρ₂h_L1q+ρ₁h_L2g
ρ₁gh_pg=ρ₂h_L1q+ρ₁h_L2g
ρ₁(h_p-h_L2=ρ₂h_L1
ρ₂=ρ₁(x/h_L1)
2. Archimedes
Cialo w cieczy traci na ciezarze tyle ile wynosi masa wypartej cieczy:
ρ_cialaV_cialaq=ρ_wodyV_{wody wypartej}g
Gdy sila wyporu jest mniejsza niz m_ciala* g, to cialo tonie
Gdy sila wyporu jest wieksza niz m_ciala* g, to cialo wyplywa
Gdy sila wyporu jest rowna m_ciala* g, to cialo nie zmienia swojej pozycji (plywa na takim poziomie, na jakim je zostawimy)

3. Stopnie swobody [ do rozszerzenia - 1/2kT itd...]

1.Moment bezwladnosci
dla kazdego punktu i i j ciala l_{i do j}=const
E_k=ω²/2*∑m_ir_i² <- tu moze byc blad!
I=∑m_ir_i² [kgm²] - jest to moment bezwladnosci bryly sztywnej wzgledem danej osi obrotu
E_k = Iω²/2
jesli promien jest staly, to
I=∑m_ir_i²=r²(∑m_i)

2.Moment sily
M^→= r^→ x F^→[Nm]

3.II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
a^→=F_w/m
ε^→= M^→/I
ε=M/I=rFnsin kata(r,F₁)/(1/2mr²)=rFnsin90/(1/2mr²)
=2Fn/mr
a=V_k-V_p/Δt=ω_kr-ω_pr/Δt=ω_k-ω_p/Δt *r=εr

4.Twierdzenie steinera
Moment bezwladnosci dla ciala i osi obrotu oddalonej o d od osi ciala wynosi:
I_0′=I₀+md²

Import danych do excela.
Albootwieramy plik txt w excelu, albo Dane->zaimportuj
Wybieramy co ma byc separatorem (jaki znak) lub czy tekst jest odpowiednio sformatowany (widoczen sa kolumny). Dalej wybieramy co ma byc zaimportowane.
Rozdzielanie danych z komorki na kilka kolumn.
Dane->tekst jako kolumny (przy zaznaczonych komorkach)
Sortowanie danych - zaznaczamy wszystkei interesujace nas pola i Dane-sortuj
Filtry - zaznaczamy kolumny Dane-filtr-autofiltr po rozwinieciu strzalki przy komorce wybieramy kryterium filtrowania.
zaawansowany - zaznaczamy pole danych i kryteriow

Instrukcja warunkowa:
jezeli(warunek;”tak”;”nie”)

Formatowanie:
Usuwamy formaty edycja-wyczysc-formaty
Formatowanie warunkowe: jesli zawartosc komorki jest jakas, to sformatuj ja w dany sposob.
Format -> formatowanie warunkowe
Format->komorki -> niestandardowe
0-mowi, ze liczba>0 zostaje wyswietlona
spacja -obcina o 3 miejsca po przecinku
,0 - podawane z dokladnoscia jednego miejsca po przecinku
” costam” - doklejenie na koncu jakiegos ciagu znakow
; costam - rozpoczecie nowej kolumny - pierwsza kolumna wieksze od zera, druga - mniejsze od zera, 3 - rowne zero, 4 - tekst
-0 - ponizej zera

Liczbe wymierna mozemy zapisac w formie ulamka dwoch liczb calkowitych l/m
wiec taka liczbe zapisac mozemy za pomoca dwukolumnowej tablicy
Wprowadzamy pojecie rekordu. Rekord jest rzedem tablicy, ktory ma swoja wlasna nazwe. definiujemy go:
type osoba = Record
nazwisko,imie=string;
pensja:real;
kierownik:boolean
end;

Do poszczegolnych pol rekordu odwolujemy sie za pomoca nazwarekordu.nazwapola.

program wymierna;
type
wymierna = record
licz, mian:integer
end;
procedure czytajulamek (var A:wymierna);
begin
write(’licznik ‘);
readln(A.licz);
repeat
write(’mianownik ‘);
readln(A.mian)
until A.mian>0
end;
procedure Wypiszulamek(A:wymierna);
begin
write(A.licz);
if (A.licz0) and (A.mian>1) then
writeln(’/',A.mian)
end;
function NWD(a,b:integer):integer;
begin
while (a0) and (b0) do
if a>b then
a:=a mod b
else
b:=b mod a;
NWD:=a+b
end;
function NWW(a,b:integer):integer;
begin
NWW:=a*(b div NWD(a,b) )
end;
procedure skroc(var a:wymierna);
var
pom:integer;
begin
if a.licz=0 then
a.mian:=1
else
begin
pom:=nwd(abs(a.licz),a.mian);
a.licz:=a.licz div pom;
a.mian:=a.mian div pom
end
end;
procedure dodaj(A,B:wymierna;var C:wymierna);
var
nw:integer;
begin
nw:=NWW(A.mian,B.mian);
C.mian:=nw;
C.licz:=A.licz*(nw div A.mian)+B.licz*(nw div B.mian);
end;
var
A,B,C:wymierna ;
begin
czytajulamek(A) ;
skroc(A);
czytajulamek(B);
skroc(B);
wypiszulamek(A) ;
wypiszulamek(B);
dodaj(A,B,C);
skroc(C);
wypiszulamek(C);
end.

jesli przed = wstawimy ‘, nie jest wykonywana operacja
suma (x:y)omija komorki, w ktorych nie ma liczb.
x+y+z nie omija
suma (d5:b5) - sumuje od d5 do b5
suma(d5;b5 sumuja d5 i b5
suma(c13:d13;c19:d19) od c13 do d13 i od c19 do d19
suma ma ograniczenie do 30 argumentow
jesli chcemy sprawdzic gdzie jest blad w sumowaniu klikamy wykrzyknik i “pokaz kroki obliczania”
w excelu separatorem dziesietnym jest przecinek. edycja - zamien
klikniecie dwukrotne prawego dolnego rogu komorki - dopelnienie do kolumny z lewej
dwukrotne klikniecie prawej granicy komori - autodopasowanie
Ciagi danych:
jak wpiszemy 1,2,3 i pociagniemy - pojdzie dalej
jesli wpiszemy 1,3 to dalej bedzie 5, 7 itd (przy dwoch elementach wymysla ciag dalsyz, przy trzech juz nie)
jesli wpiszemy 1., to dalej beda kolejen liczby porzadkowe.
Dni tygodnia i miesiace tez, daty i godziny
nowe ciagi danych narzedzia - opcje, zakladka listy

We wszystkich warto uzywac procedur i/lub funkcji.

Zadania na stringach:
1. Zrobic program ktory szyfruje i deszyfruje szyfrem przesuwajacym. (trudniejsza wersja tego, co bylo w poprzednich zadaniach). Program ma dostawac informacje czy chcemy zaszyfrowac, czy deszyfrowac, oraz jakie jest przesuniecie. Zakladamy, za dostaje ciag zankow alfabetu lacinskiego ze spacjami.

2. Program wczytuje wyraz (litery lacinskie, max 26 liter). Sprawdza jakie spolgloski i samogloski wystepuje w wyrazie. Nastepnie pyta o porzadana liczbe samo- i spolglosek, po czym dopisuje je (jesli ma kilk ado wyboru, losuje) i miesza losowo litery w wyrazie.

3. Wczytuje dowolny wyraz(alfabet lacinski), sortuje w nim litery alfabetycznie, po czym wypisuje tyle gwiazdek dla kazdej litery, jaka jest jej pozycja w alfabecie. Np.
dupa
bedzie:
*
****
****************
*********************
Nie zupelnie wiem czemu to ma sluzyc, ale na pewno bedzie to dzika frajda.

Zadania z tablicami
1. Wczytuje ciag znakow, a nastepnie losuje 15 miejscowa tablice liczb calkowitych. Wymnaza litery przez liczby, wypisuje je, losuje druga tablice i wymnaza przez druga. Wymnazanie zachodzi tak jak w szyfrach przesuwajacych (tak, wiem, ze szyfry zaczynaja byc nudne).
napis: abcd
liczby: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
wynik posredni: bdfh
etc…

2. Losuje tablice liczb, wypisuje je, sortuje je w dol, od podanej przez uzytkownika liczby reszte ustawia rosnaco na koncu. Np:
liczby: 2 5 3 6 5 4 2 9 7 1
liczba= 6
posortowane = 6 5 5 4 3 2 2 1 7 9

3. Dwie tablice dwu kolumnowe jedna: imiona uczniow i ID, druga: ID i srednie. Wypisac imiona ucziow od tego z najwyzsza srednia, do tego z najnizsza.
Zadania inne
1.Program wczytuje 5 znakowy napis (tylko cyfry) i sprawdza ile jest w nim liczb pierwszych. Tzn w 13273 wypisuje np. 13, 73 etc etc.

Temat: Grafika

Wyobrazmy sobie kilka ponumerowanych punktow w przestrzeni. Chcemy polaczyc kazdy z punktow z kazdym odcinkami.

Jesli chcemy stworzyc tablice, ktora ma wiecej niz jedna kolumne, tworzymy ja w ten sposob:
array [1..n,1..m] of…
gdzie n to liczba rzedow a m liczba kolumn

Uklad wspolrzednych wyglada w komputerze tak, ze x rosna w prawo od lewego gornego rogu ekranu, a y z tego samego punktu rosna w dol.

Instrukcje rysowania :
line - rysuje linie parametry (x₁,y₁,x₂,y₂)
lineTo (wygodniej stosowac, gdy rysujemy lamana
moveto -przesuwa wskaznik graficzny
coordinates - zwraca pozycje wskaznika
pen, brush, textcolor - ustalanie kolorow.
Rectangle - rysuje prostokat
ellipse - rysuje elipse
Point - tysuje punkt
fill - wypelnia obszar
clear - czysci
font - czcionka

Teraz wrocimy do podstawowki o pobawimy sie zolwiem
Forward- do przodu
Backward - do tylu
Right
left
Penup
Pendown
Show
Hide
Home
Heading - w ktora storne patrzy zolw
SerHeading - ustawic kat
Position - pozycja
Setposition - ustawienie pozycji
Towards - ustawienie zolwia w ktoras strone

Zadania:
1. Wczytac linie tekstu (tylko male litery alfabetu lac. i spacje) i wypisac slowa palindromy.
2. Wylosowac tablice liczb dwucyfrowych i dla kazdej liczby zamienic cyfre dziesiatek i jednosci.

Programy:
Rysowanie linii z kolorami

program Graf;
const
n=500;
type
Punkty=array [1..n,1..2] of integer;
procedure losuj (var P: Punkty);
var
i: integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
P[i,1]:=random (300);
P[i,2]:=random (300)
end
end;
Procedure Rysuj(P:Punkty);
var
i,j: integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
begin
Pen(1, random(255),random(255), random(255));
Line(P[i,1],P[i,2],P[j,1],P[j,2])
end
end;
var
P: Punkty;
begin
Randomize;
Losuj (P);
Rysuj (P);
end.

Program rysujacy to samo, tylko z kolem.

program Graf2;
const
n=10000;
type
Punkty=array [1..n,1..2] of integer;
Procedure oblicz (r:integer;var P:Punkty);
var
alfa:real;
i,xs,ys:integer;
begin
alfa:=2*pi/n;
xs:=r+50;
ys:=r+50;
for i:=1 to n do
begin
P[i,1]:=xs+round(r*sin(i*alfa));
P[i,2]:=ys+round(r*cos(i*alfa))
end
end;
Procedure Rysuj(P:Punkty);
var
i,j: integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
begin
Pen(1, random(255),random(255), random(255));
Line(P[i,1],P[i,2],P[j,1],P[j,2])
end
end;
var
P: Punkty;
r:integer;
begin
Randomize;
write(’r=’);
readln(r);
Oblicz (r,P);
Rysuj (P);
end.

Platek Kocha

program platekKocha;
procedure Koch (a:real; n:integer);
begin
if n=0 then
Forward (a)
else
begin
Koch(a/3,n-1);
left (-60);
Koch(a/3,n-1);
right(-120);
Koch(a/3,n-1);
left (-60);
Koch (a/3,n-1)
end
end;
procedure Platek (a:real;n:integer);
var
i:integer;
begin
for i:=1 to 3 do
begin
Koch (a,n);
Right(120)
end
end;
var
bok,n:integer;
begin
write(’bok=’);
readln(bok);
write(’n=’);
readln(n);
penup;
setposition(100,500);
pendown;
right(30);
Hide;
platek(bok,n)
end.

program jeden;
function palindrom (s:string):boolean;
var
i,j:integer;
jest:Boolean;
begin
i:=1;
j:=length(s);
jest:=true;
while (i<j) and (s[i] =s[j]) do
begin
i:=i+1;
j:=j-1
end;
if i<j then
palindrom:=false
else
palindrom:=true
end;
var
s,d:string;
i,j:integer;
b:boolean;
begin
write(’napisz cos ‘);
readln(s);
s:=s+’ ‘;
i:=1;
j:=1;
while i<=Length(s) do
begin
if s[i]=’ ‘ then
begin
d:=copy(s,j,i-j);
b:=palindrom(d);
if b=true then
writeln(d);
j:=i+1
end;
i:=i+1
end;
end.

Temat: Praca→α

Prace ozanczamy litera W.
W=|F^→| * |Δr^→| * cosα(F^→,Δr^→)

W=F * Δr
F=ma * Δr
W=m*(v_k-v_p)/Δt(v_pΔt+(v_k-v_p)/Δt*Δt²/2)
W=m*(v_kv_p-v_p²+(v_k²-2v_kv_p+v_p²)/2)
W=m*(-v_p²+v_k²/2+v_p²/2)
W=m(-v_p²/2+v_k²/2)
W=mv_k²/2-mv_p²/2
W=E_kkonc - E_kpocz = ΔE_k

Jesli v=const, ΔE_k=0
W=F_ciezkosci (h₁-h₂)*cos 0
W=mgh₁-mgh₂
E_k=mgh
W=E_kkonc-E_kpocz
W=ΔE_k
Q-cieplo
Q=E=W