Fizyka - rzuty

Temat: Rzuty

1. Spadek swobodny.
[Rys.1]

t=√(2h/g)
v_k = v_p + at
v_k = 0 + gt = g √(2h/g) = √(2h/g * g²) = √2gh

2. Rzut pionowy w dół
x=x0 + v₀t + at²/2
0=-h+v₀t+gt²/2
zakładamy że:
x to t
y to x
a to g/2
b to v₀
c to -h
i obliczamy:
Δ=b²-4ac
Δ=v₀<sup2-4(g/2)(-h)=v₀²+2gh
t₁=(-b-√Δ)/2a=(-v₀-√(v₀²+2gh))/g
t₂=(-b-√Δ)/2a=(-v₀+√(v₀²+2gh))/g

3. Rzut pionowy w górę
[Rys.3]

v_h=v_p+at
0=v₀-gt
t=v₀/g
x=x₀+v₀t+(at²)/2
x=h_max=0+v₀t+(gt²)/2=v₀*(v₀/g)- [g*(v₀²)/g]/2=v₀²/2g
[Rys.4]
t_w=-b/2a
h_max=-Δ/4a

4. Rzut poziomy
[Rys.5]
W poziomie ruch jednostajny v_x=v₀ x=v₀t
W pionie ruch jednostajnie przyspieszony v_y=0-gt
v_y=v_0y + at
y=y₀+v_0yt+(at²)/2
y=y_0-(gt²)/2
Teraz z x=v₀t bierzemy t=x/v₀ i podstawiamy do y=y₀-(gt²)/2.
Teraz mamy: y=y₀ - (gx²)/2v₀²
y= - g/v₀² + x² + y₀

Δ=b²-4ac
Δ=2(gy₀)/v₀²
Z tego możemy wyliczyć dalej miejsca zerowe.

5. Rzut ukośny.
[Rys.1]
V_0x=v₀ * cosα
V_0y=v₀ * sinα
W poziomie - ruch jednostajny:
v_x=v_0x
x=w_0x*t
W pionie:
v_y=v_0y-gt
y=y₀+v_0yt+(gt²)/2

Funkcją niezupełną nazywamy funkcję, która nie ma niektórych wyrazów.
Jest to więc funkcja kwadratowa (niezupełna):
y=ax² + bx + c
y=v_0y*x/v_ox - (g*x²/v_0x²)/2
y= -(g/2v_0x²) * x² + v_0yv_0x*x + 0
y=x(-(a/2v_0x²)*x + v_0y/v_0x)
Szukamy miejsc zerowych (tak, żeby y=0)
Jeżeli y jest iloczynem dwóch czynników, to ma wartość zero, gdy jeden z czynników=0.
Pierwsze miejsce zerowe, jest, gdy x=0 (x₁=0)
Drugie jest gdy reszta wyrażenia=0:
0=(-(a/2v_0x²)*x₂ + v_0y/v_0x)
x₂ = v_0y*2v_ox/g
x₂ = 2v₀²*sinα*cosα/g = v₀²*sin(2α)/g
sin(2α)=2*sinα*cosα
maksymalny zasięg jest dla α=45° i wtedy liczymy go z wzoru z=v₀²/g