Fizyka, Lekcja 15, 9.10.2007
Temat: Dwie ciekawe zależności w ruchu jednostajnym zmiennym bez prędkości początkowej. /bez rysunków/
1. Ciekawa zależność
Przy a= const
i v0 = 0
długość przebytej drogi w kolejnych odcinkach czasu ma się do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste.
[Rys.1]
Jak to sprawdzić? Załóżmy, że chciałbym sprawdzić stosunek długości drogi przebytej po n-tym odcinku czasu, do drogi przebytej w poprzednim odcinku czasu. Więc:
sn / s(n-1)
sn / s(n-1) = [s0-n - s0-(n-1)] / [s0-(n-1) - s0-(n-2)] =
= [a(nt)2/2 - a((n-1)t2)/2] / [a((n-1)t)2/2 - a((n-2)t2)/2] =
=[at2/2 * (n2-(n-1)2)] / [at2/2 * ((n-1)2-(n-2)2)] =
= [n2-n2+2n-1] / [n2-2n+1-n2+4n-4] =
= [2n-1] / [2n-3]
Tak więc s1:s2:s3:s4… = 1:3:5:7…
2. Ciekawa zależność
Przy a= const
i v0 = 0
długość całkowitej przebytej drogi po kolejnych odcinkach czasu ma się do siebie tak, jak kwadraty kolejnych liczb naturalnych.
[s0-n] / [s0-(n-1)] =
= [a(nt)2/2] / [a((n-1)t)2/2] =
= [n2] / [(n-1)2]
[Rys.2]
